Можно ли отключить статистику на отдельно взятой странице?

Да, для этого необходимо в код страницы вставить следующее:

define("NO_KEEP_STATISTIC", true);

При реализации задачи: сделать на публичном сайте учёт просмотра посетителями новостей и картинок к ним, возникает необходимость отличить обычного незарегистрированного посетителя от поискового бота.

Это делается с помощью следующего выражения, при условии, что поисковый бот добавлен в список поисковиков сайта:

!($_SESSION["SESS_SEARCHER_ID"]>0)

Установил себе счетчики Liveinternet и Rambler. Смотрю на статистику БУС, так у меня более 300 заходов, смотрю на статистику счетчиков, максимум 30, как поправить положение и показать статистику как есть?

Во-первых, необходимо проверить, есть ли в статистике перечень поисковиков. Если таковых нет, то БУС-статистика Раздел Посетители предназначен для того, чтобы дать максимально возможный объём информации о тех, кто приходит на ваш сайт.
Подробнее... считает поискового бота за посетителя и засчитывает его.

Во-вторых, у счетчиков код бывает единым или разделяемым на две части - пиксельный прозрачный gif и сама картинка счетчика. Если код единый и счетчик расположен внизу, то посетитель, бывает, не засчитывается, если картинка 88х31 не прогрузилась. Поэтому разбивают код на две части. Пиксельный gif обычно размещают в самом верху шапки, а саму картинку счетчика - согласно дизайну сайта.

В-третьих, большинство рейтингов (mail.ru, rambler.ru, hotlog.ru, spylog.ru и другие) считывают не количество уникальных посетителей, а количество уникальных хостов + счетчики этих рейтингов требуют наличие подключенного JS (javascript), так как код счетчика содержит код JS. Статистика БУС в первую очередь читает куки.