В облачной версии Битрикс24 функционал почты работает на уровне нашего почтового сервера, но в коробочной версии используется Ваш почтовый сервер. Его необходимо настроить таким образом, чтобы он на основе отправителя использовал определенный SMTP-сервер, связанный с этим отправителем.

Ниже приведён примерный алгоритм Ваших действий:

1. Перехватите всю отправляемую почту с помощью функции custom_mail В Битриксе, начиная с версии 7.1.3, появилась возможность переопределить стандартный механизм отправки почты.
   
   Механика простая: везде, где должна вызываться функция mail(), вызывается bxmail(). А уже в этой функции, перед вызовом стандартной функции mail(), Битрикс проверяет, определена ли функция custom_mail() и, если да, вызывает её вместо mail(). Соответственно, чтобы переопределить механизм отправки, нужно всего лишь написать функцию custom_mail().
   
   Подробнее на примере... ;
2. Самостоятельно настройте любой почтовый сервер ( MTA MTA (англ. Mail Transfer Agent) — самостоятельное, минимально достаточное для приема и отправки электронной почты, программное обеспечение. Любой почтовый сервер (MTA) работает одновременно с несколькими протоколами почты: SMTP, POP, IMAP.
   
   Подробнее... ), подходящий для Ваших задач;
3. С помощью ранее используемой функции custom_mail воспроизведите через настроенный почтовый сервер отправку с нужных Вам почтовых ящиков Управление учетными записями электронной почты осуществляется на странице Почтовые ящики (Сервисы > Почта > Почтовые ящики). Отметим что система Bitrix Framework позволяет создавать неограниченное число учетных записей электронной почты.
   
   Подробнее... .

Для настройки локального почтового сервера потребуется привлечение программистов (и, возможно, системного администратора).