Создайте рабочую группу нужного вам типа (закрытая, видимая и так далее) под условным названием "Дежурство". Включите в её состав нужных сотрудников. Рекомендуется отключить весь ненужный функционал. Например, в рамках решаемой задачи минимально необходимый функционал это: Задачи, Универсальные списки, Календарь. О необходимости остального функционала принимайте решение исходя из своих потребностей 1. Если объектов, по которым нужно организовать дежурства, несколько, то лучше создавать на каждый из них свою группу, хотя возможны и варианты сведения всех объектов в одну группу.
2. Если в дежурстве будут принимать участие сторонние специалисты, не входящие в состав вашей организации, то при создании группы отметьте опцию Группа доступна в экстранете, а нужных специалистов пригласите в экстранет.
3. Если вы используете платные тарифы Битрикс24 с ограниченным числом пользователей и сотрудники-исполнители не входят в число внутренних пользователей, то создаваемую группу также сделайте группой экстранета, а исполнителей пригласите как сотрудников экстранета. .

В зависимости от регламента управления дежурством нужно назначить одного или нескольких сотрудников модераторами группы. Модератором должен быть тот человек, в чьи функциональные обязанности будет входить составление графика дежурств и постановка задач на дежурство.

В зависимости от политики безопасности компании, при создании группы на закладке Дополнительно укажите, кто может в неё приглашать.

Теоретически уже можно приступать к работе по организации дежурств. Но процесс будет трудоёмкий: нужно отдельно создать событие в календаре, задачу для исполнителя, уведомить каким-либо способом исполнителя. Использование Универсальных списков и Бизнес-процессов позволит автоматизировать всё это.