Подскажите, может ли работать bitrix:main.feedback в режиме ajax, прописав в параметры "AJAX_MODE" => "Y". В документации про это не сказано, однако встречал утверждения, что любой компонент можно заставить работать с ajax таким способом.
Может. Добавляете в массив параметров при вызове компонента дополнительные поля и пользуетесь. Побочных действий при корректной вёрстке быть не должно.