Решил пробелму. Заходите в php.ini и находите следующую строчку:
max_input_vars = 1000
Если она закомментирована - раскомменчивайте. Ставьте ей значение выше 1000. Я поставил 5000. После этого свойства спокойно добавляются.
После изменений в файле php.ini не забываем перезапустить сервер, чтобы изменения успешно сохранились. Если используете докер-контейнер - перезапускаем контейнеры.