Лады прописала вручную. Как я понимаю, данные при успешной авторизации заносятся в сессии, а чебокс запомнить сохраняет еще и в куки. Правильно? Вопрос где написать лучше код сохранении в куки. Типа того должно быть?
Покуда я разобрался эта галка "Запомнить меня на этом компьютере" по непонятной причине не срабатывает в публичной части, а в админке (если авторизоваться через /bitrix/...) более-менее работает. (Не работает и в админке, если авторизуешься с галочкой на втором домене одного ядра - слетает запомненная авторизация на первом домене, но это понятно - на разных доменах разный SESSION_HASH.)
А вот почему в публичной части похоже только активирует функцию "Продлевать сессию при активности посетителя в окне браузера", хотя по идее должна работать аналогично админке. По сессиям явных отличий не увидел, но без документации сложно что-то разобрать.