704 мб памяти должно хватать с избытком. Нужно только определить какая зараза жрет память. Вполне возможно такой заразой может быть умный фильтр старой редакции (без фасетного поиска). Этот гад может гигабайты отъедать при большом количестве свойств. Чтобы проверить фильтр виноват или нет - попробуйте его отключить на странице раздела каталога. Если у вас лицензия активна и используется штатный компонент умного фильтра, то советую обновиться и перейти на использование фасетного индекса. https://dev.1c-bitrix.ru/community/blogs/product_features/smart-filter-all-such-faceted-and-clean-an...
А кстати, в Битриксе есть уйма инструментов для отладки и тестирования сервера, можете погонять во всех, начните с кнопки Отладка и протестируйте производительность сервера в админке и т.д.
По возможности, поделитесь скрином отладки на странице списка товаров в разделе каталоага, если в корне каталога все товары выводятся, то лучше это. И производительность сервера можно поглядеть.
В принципе beget start может подойти. А нагрузка на сайт идет сразу как только пытаешься на него зайти. Сейчас при 1.000 наименований 400м памяти сьедает. Но пока работает стабильно.
Переходить нужно в любом случаи тут на этом хосте идет подготовительная работа, а перед запуском уже нужно будет менять. Чтобы в дальнейшем не было проблем.