Настройка форума при многосайтовости

создайте на каждом сайте свои страницы, на которых будут Ваши форумы
На каждую страницу положите комплексный компонент "форум"
Настройте в админке, в списке форумов, какой на каком сайте показывать, не забудьте настроить параметры компонентов на обеих страницах.

Многосайтовость - это когда несколько сайтов. Или я чего-то не понимаю?

А чтобы сайт отвечал на разные имена нужно настраивать доменные имена на хостинге, причём тут битрикс-то?