в публичном режиме в панели инструментов нельзя редактировать левое меню. как это устранить?

Левое меню видимо сделано через php файл в разделе, и редактировать его можно тоже только в нем же. Нжуно смотреть детали реализации, но судя по картинке у вас левое меню сделано не компонентом, а просто HTML кодом. Потому и нету его в панели администрирования.