Надо порыться на стороне сайта для начала. Очень долго - понятие растяжимое. Но это "долго" может оказаться больше максимального времени работы скрипта PHP (и сопутствующих таймаутов Apache, nginx, fastcgi). А если "очень-очень" - то и дольше времени жизни сессии PHP.
По тексту создается впечатление, что 1С начинает о чем-то долго думать, а когда лезет за продолжением на сайт, он не отвечает. Тогда это больше похоже на срок жизни сессии.
Лог на первом скриншоте потрясает своей подробностью (это привет
Александр Денисюк). Там нет меток времени совсем. И непонятно сколько времени идет процесс. Диагностическое сообщение "Не удалось получить данные с сервера. Проверьте правильность адреса сервера, порт, имя пользователя и пароль, а также настройки подключения к Интернет" слишком общее. Нужна точность.
Наличие доступа к определенному узлу по TCP/IP проверить можно сразу как только вылезла ошибка. Бывали у меня такие ситуации, когда ни 1С, ни сайт ни причем, а препятствует работе шлюз (проделки админа ЛВС с демо версией, которая отказалась работать в определенное время).
Адрес хоста и прочее очевидно корректные, т.к. процесс был начат. Соответственно - не имеют смысла в этой ситуации.
"Не удалось получить". А что тогда удалось? Сокет хотя бы открыт?
С такой диагностикой разработчику 1С совершенно нечего сказать ни админу ЛВС, ни хостеру, ни разработчику сайта. Только "не работает".
К примеру, если моя догадка насчет срока жизни сессии верна, то не проходит авторизация на этом запросе к сайту. Тогда сеть есть, соединение есть, HTTP запрос успешен, но получил не те данные. Тогда какие?