Исследования показали, что Captcha не показывается, когда при разворачивании портала не отметить опции Доступ разрешен и неавторизованным пользователям Пользователи могут сами регистрироваться.
Какая точно из этих опций (а может только, если отметить 2 опции) влияет на работу Captcha проверю завтра.
Проверили, проблема с Captcha только когда устанавливать «1С-Битрикс: Корпоративный портал» в аренду, как описано выше. Если ставить стандартный Корпоративный портал, то Captcha работает.