Павел Обухович, проблема кроется на стыке: дело в том, что 504 ошибку выдает nginx, потому что слушает 5 минут (в идеале) и отваливается. Соответственно проблема не на уровне битрикса, а на уровне серверного ПО. Раз вас послали то скорее всего у вас VPS, а за VPS хостинг ответственности не несет (там Вы сами себе администратор). Если у Вас shared-хостинг, то пиняйте на него и тыкайте ответом от битрикса.
Если у Вас VPS то увы обе компании совершенно справедливо вас футболят, но так как это свой хостинг можно попробовать поиграться:
1) Можно попробовать закостылить и временно увеличить timeout минут скажем до 10-15 и посмотреть не отвалится ли браузер (но нужно разбираться в серверной настройке)
2) Можно конечно написать свой экспорт (но нужно знать программирование)
3) Можно нанять фрилансера (но нужно заплатить денег)
Собственно вот так это и работает из коробки