Присоединяюсь к вопросу.
При наличии define("NEED_AUTH", true) на странице (как в примере)
отрабатываются (при соответствующих запросах) авторизация, регистрация, изменение пароля.
А вот каким образом повлиять на выводимые поля в форме регистрации - непонятно.
Конечно, это можно сделать отдельно в bitrix.main.register,
но в нем нет связки с компонентами авторизации и изменения пароля.
И в компонентах (Компоненты -> Служебные -> Пользователь) нет компонента для системы смены пароля.
Т.е. с одной стороны при define("NEED_AUTH", true) получаем все что надо, только не получается настроить.
С другой (при использовании компонент) есть регистрация, авторизация, но нет компонента, отвечающего за смену пароля и все это надо друг с другом связывать.
С радостью бы узнал, что я нашел проблему там, где ее нет, и в чем именно я ошибаюсь.