Напишите свою корзину это не трудно.
хранение данных либо в свойстве у пользователя либо в сессии или куке
1idтовара,2idтовара,3idтовара,4idтовара_количествотоваров1id,количествотоваров2id,количествотоваров3id,количествотоваров4id
Пользуйтесь функциями explode implode
Потом добавляете новый заказ средствами API BITRIX) и осталось sql запросом добавить в заказ товары