Не совсем так. Фильтр формирует массив условий поиска (по умолчанию $arrFilter), который затем используется при построении выборки. В текущей реализации битриксовых компонент массив передаётся как глобальная переменная.
В вашем случае помогло бы сохранение массива условий поиска в сессии в компоненте catalog.filter и затем получение массива из сессии в компоненте показа каталога, которая может быть на другой странице.
Забавно, что catalog.filter умеет сохранять массив условий поиска в сессии (ну, по крайней мере, там есть нужный код), но не имеет соответствующей настройки (способа задать значение $arParams["SAVE_IN_SESSION"] в режиме редактирования сайта). И компонента catalog.section извлекать $arrFilter из сессии не умеет. Видимо, какой-то задел на будущее.
Как вы собираетесь передавать значения полей фильтра: в урле (как на поисковых сайтах) или через сессию?