Зарегистрированный пользователь в Битриксе - при синхронизации заказов выгрузится в контрагента в 1С. (идентификация по наименованию либо по ИНН, но переделать можно и по коду какому-нибудь), если он участвовал в каком-то заказе. Если честно задача не совсем ясна до конца.
"необходимо, чтобы в 1С хранились данные (некоторых) пользователей интернет-магазина Битрикс" - типовой выгрузки пользователей с сайта в 1С нет, НО есть обмен заказами, где есть покупатель, т.е. как было написано выше, он может попасть в базу через заказ.
Можно написать скрипт который в виде xml вернет список пользователей с сайта, его можно загрузить в 1С. Останется тогда вопрос синхронизации данных пользователей, с теми что будут приходит в заказах, чтобы понимать что именно вот этот заказ - этого пользователя.
"При этом в личном кабинете интернет-магазина пользователь должен видеть состояние своего «счета»" - выгрузить данные по-моему не проблема, хотя бы через FTP и вызов скрипта для разбора данного файла и загрузку данных в 1С, или сделать компонент по примеру выгрузки товара - и так же обмениваться данными