Форум

можно. Никакие модули более старших редакций эту задачу не облегчат.

то есть редакция выше, например, бизнес, не нужна

Делаете инфоблок или свою таблицу для записей на прием, в форме поле типа Календарь, на сабмит формы - аякс запрос к скрипту, который проверяет доступность времени и либо создает новую запись, либо отправляет ответ, что время занято.
Скорее всего, в процессе возникнут дополнительные хотелки - отображать на календаре занятые,незанятые слоты, менеджировать отмены как со стороны клиента, так и со стороны специалиста, напоминать клиенту ближе к приему о времени, что он записался, запись к нескольким специалистам и т.д. - тогда, может быть, если их будет много, имеет смысл уже не писать свой велосипед, а воспользоваться сторонними платными сервисами, которых множество, и интегрировать их с сайтом.