Тогда что-то тяжелое есть внутри - работа с изображениями, как вариант. Если речь конечно про один компонент. Если про любой - надо курить оптимизацию сервера (APC/акселератор поставить).
Пример это будет реализация, временем на которое я не обладаю :) Получаете корзину заказа (по ID) и строите шаблон. Довольно мерзкая и рутинная работа, но технически проста.
Использовать обработчик события OnOrderNewSendEmail($ORDER_ID, &$eventName, &$arFields), в котором сделать отправку самостоятельно (по новому шаблону, например), а в обработчике вернуть false, чтобы не было стандартной отправки.
Без доступа (или хотя бы внешнего осмотра) слабо как можно помочь. А с этим рекомендую обратиться в ТП. Обязательно убедитесь, что тикетная система идентифицировала вас как лицензированного пользователя, иначе ждать придется дольше.
Коль у вас там кнопка шаблона сайта показывается, есть подозрение, что группа зарегистрированных пользователей имеет какой-то доступ к ним. Или пользователи случайно попадают еще и в некую другую группу.