Включить выгрузку изменений по товарам.
Если ставят пометку на удаление, то, по идее, на сайте товар становится не активным, учитывайте этот флаг при отображении каталога посетителям.
Если удаляют совсем, то чуть сложнее, но, насколько я помню, удаление позиции также можно отследить и сделать соответствующее обновление на сайте.
Если выгрузку изменений на сайт включить нельзя, то пишите свои обработчики.
Вообще ваша задача из области "возьми и сделай", в ней нет ничего особенного, нужно взять специалистов и поставить им конкретную задачу.