Продолжаю разговор сам с собой. Выяснил следующую закономерность. Работаю в Яндекс.Браузер в режиме "инкогнито" или в Firefox в режиме приватного просмотра. Хожу по сайту (без авторизации), всё в порядке. Примерно минут через 30-40 возникает сброс соединения. Если браузер перезапустить, то сайт снова становится доступным! И опять на ограниченное время.
При этом, если зайти на другие страницы сайта, в которых нет подключения к прологу и эпилогу битрикса - там всё работает!
Такое ощущение что битрикс по каким-то причинам даёт команду для apache на запрет соединения. Например, на сайте есть авторизация через apache (htaccess). Если её пройти, то пока не перезапустить браузер, она не сбросится. И тут что-то очень похожее.
[B]Очень прошу, кто-нибудь, дайте хоть какую-нибудь подсказку![/B]