Задача сама по себе интересная. Такими задачами интересно заниматься, в отличие от большинства других работ.
Вариантов найти проблему много.
Например, можно создать копию сайта на другом хостинге (тот же Timeweb Eterno - там есть 10 дней бесплатного тестирования без ограничений [кроме ограничения по отправке почты]), и проверить там.
Если и там будет такая проблема, то проверить наличие подозрительного/неоптимального кода в init.php. Если там все ОК, то идем в монитор производительности, запускаем тест производительности например на 10 минут, или если много страниц на сайте - на полчаса или даже больше. И одновременно открываем какой-либо инструмент который просканирует весь сайт. Например, хорошо подходит Xenu (программа для генерации карты сайты). Таким образом получаем очень много полезных (и что важно - детальных) сведений о производительности. Там, скорее всего, найдете что какой-то код (или какие-то скрипты, или какие-то компоненты) выполняются слишком долго, создают очень тяжелые запросы и т.п.
Вариантов найти проблему много.
Например, можно создать копию сайта на другом хостинге (тот же Timeweb Eterno - там есть 10 дней бесплатного тестирования без ограничений [кроме ограничения по отправке почты]), и проверить там.
Если и там будет такая проблема, то проверить наличие подозрительного/неоптимального кода в init.php. Если там все ОК, то идем в монитор производительности, запускаем тест производительности например на 10 минут, или если много страниц на сайте - на полчаса или даже больше. И одновременно открываем какой-либо инструмент который просканирует весь сайт. Например, хорошо подходит Xenu (программа для генерации карты сайты). Таким образом получаем очень много полезных (и что важно - детальных) сведений о производительности. Там, скорее всего, найдете что какой-то код (или какие-то скрипты, или какие-то компоненты) выполняются слишком долго, создают очень тяжелые запросы и т.п.